Question

17．已知a，b＞0，且满足3a+4b=2，则ab的最大值是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 结合条件，运用基本不等式的变形：mn≤（$\frac{m+n}{2}$）²（m，n＞0，m=n取得等号），即可得到所求最大值

解答 解：a，b＞0，且满足3a+4b=2，
可得ab=$\frac{1}{12}$•3a•4b≤$\frac{1}{12}$（$\frac{3a+4b}{2}$）²=$\frac{1}{12}$×1²=$\frac{1}{12}$．
当且仅当a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{1}{4}$时，ab取得最大值$\frac{1}{12}$．
故答案为：$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查最值的求法，基本不等式法，注意最值成立的条件，考查运算能力，属于基础题