Question

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{n（3n-1）}{2}$，若a₁，a₄，a_m成等比数列，则m=（　　）

• A． 19
• B． 34
• C． 100
• D． 484

Answer 1

分析 S_n=$\frac{n（3n-1）}{2}$，可得a₁=1；n≥2时，a_n=S_n-S_n-1．由a₁，a₄，a_m成等比数列，可得${a}_{4}^{2}$=a₁a_m，代入解出即可得出．

解答 解：∵S_n=$\frac{n（3n-1）}{2}$，∴a₁=1；
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{n（3n-1）}{2}$-$\frac{（n-1）（3n-4）}{2}$=3n-2．n=1时也成立．
∴a_n=3n-2．
∵a₁，a₄，a_m成等比数列，
∴${a}_{4}^{2}$=a₁a_m，
∴10²=1×（3m-2），
解得m=34．
故选：B．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．