Question

7．若点P（cosα，sinα）在直线y=2x上，则sin2α的值等于（　　）

• A． -$\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． -$\frac{3}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 把点P代入直线方程求得tanα的值，进而利用万能公式对sin2α化简整理后，把tanα的值代入即可．

解答 解：∵P（cosα，sinα）在y=2x上，
∴sinα=2cosα，即tanα=2．
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}=\frac{4}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，万能公式的应用，要熟练记忆同角三角函数中的平方关系，倒数关系及商数关系等，属于基础题．