题目内容

20．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）
A．6πB．4πC．3πD．12π

分析 长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径即可求出表面积．

解答 解：长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
设球的半径为r，
所以2r=$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$，
所以这个球的表面积是4πr2=6π．
故选：A．

点评 本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力和空间想象力，是基础题

练习册系列答案
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10．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，侧棱AA1⊥平面ABC，且D，E分别是棱A1B1，A1A1的中点，点F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）求证：EF∥平面BDC1；
（2）求三棱锥D-BEC1的体积．
11．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D、E分别为棱CC1、B1C1的中点，
（1）求A1B与平面ACC1A1所成角的正弦值；
（2）在线段AC上是否存在一点P，使得PE⊥平面A1BD？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
8．已知二次函数y=f（x）在[0，+∞）上的图象如图所示，顶点坐标为（1，-1）．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）若g（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，g（x）=f（x），画出g（x）的图象，并求g（x）的解析式；
（3）由图象指出g（x）的单调区间（不需要证明）．
15．工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为$\stackrel{^}{y}$=60+90x，下列说法中正确的个数是（　　）
（1）劳动生产率为1000元时，工资约为150元
（2）劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
（3）劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
（4）当月工资为240元时，劳动生产率约为2000元．
A．1B．2C．3D．4
5．已知{an}是递增的等差数列，a3，a5是方程x2-10x+21=0的两个根．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn-an}为首项为1，公比为3的等比数列，求{bn}的前n项和Tn．
12．抛掷一枚均匀的硬币4次，则恰有2次正面向上的概率（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{16}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{5}{8}$
9．甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为$\frac{1}{2}$，平局的概率为$\frac{1}{4}$，乙获胜的概率为$\frac{1}{4}$，下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：
（1）甲获胜3场的概率为$\frac{5}{16}$；
（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为$\frac{35}{4}$．
11．不等式|x+3|-|x-1|≤2a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，-2]∪[2，+∞）C．[2，+∞）D．a∈R

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