题目内容
设两向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
答案：
解析：
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解：∵ ∴(2te1＋7e2)·(e1＋te2)＝2t e1·e2＋7t ∴－7＜t＜ 设2te1＋7e2＝λ(e1＋te2)(λ＜0)， 则2t＝λ，且7＝tλ， ∴2t2＝7． ∴t＝ 2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为π，故t的取值范围是(－7， |
＝4，
＝1，e1·e2＝2×1×cos60°，
＝2t2＋15t＋7．∴2t2＋15t＋7＜0．
．
，λ＝
．∴t＝
时，
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|=2，|
|=1，
|=2，|
|=1，
、
的夹角为60°，若向量2t
+7
与向量
+t
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．