题目内容
设两向量e1、e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.解：∵
=4，
=1，e1·e2=2×1×cos60°，
∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2t
+(2t2+7)
e1·e2+7t
=2t2+15t+7.∴2t2+15t+7＜0.
∴-7＜t＜
.
设2te1+7e2=λ(e1+te2)(λ＜0)，
则2t=λ，且7=tλ，
∴2t2=7.
∴t=
，λ=
.∴t=
时，
2te1+7e2与e1+te2的夹角为π，故t的取值范围是(-7，
)∪(
，
).
练习册系列答案
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|=2，|
|=1，
|=2，|
|=1，
、
的夹角为60°，若向量2t
+7
与向量
+t
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．