题目内容
设两向量e1、e2满足|
|=2，|
|=1，
、
的夹角为60°，若向量2t
+7
与向量
+t
的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
【答案】分析：欲求实数t的取值范围，先根据条件，利用向量积的运算求出（2t
+7
）•（
+t
）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．
解答：解：
2=4，
2=1，
•
=2×1×cos60°=1，
∴（2t
+7
）•（
+t
）=2t
2+（2t2+7）
•
+7t
2=2t2+15t+7．
∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-
．设2t
+7
=λ（
+t
）（λ＜0）⇒
⇒2t2=7⇒t=-
，
∴λ=-
．
∴当t=-
时，2t
+7
与
+t
的夹角为π．
∴t的取值范围是（-7，-
）∪（-
，-
）．
点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法．
+7）•（+t）的值，由于夹角为钝角，所以计算得到的值是负值，最后解出这个不等式即可得到实数t的取值范围．解答：解：
2=4，2=1，•=2×1×cos60°=1，∴（2t
+7）•（+t）=2t2+（2t2+7）•+7t2=2t2+15t+7．∴2t2+15t+7＜0．
∴-7＜t＜-
．设2t+7=λ（+t）（λ＜0）⇒⇒2t2=7⇒t=-，∴λ=-
．∴当t=-
时，2t+7与+t的夹角为π．∴t的取值范围是（-7，-
）∪（-，-）．点评：本题考查平面向量积的运算，同时考查一元二次不等式的解法．
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