题目内容
已知圆C经过点（2，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上，求圆C的标准方程．
考点：圆的标准方程
专题：计算题,直线与圆
分析：设出圆心C的坐标为（a，-2a），利用圆经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．
解答：
解：因为圆心C在直线y=-2x上，可设圆心为C（a，-2a）．
则点C到直线x+y=1的距离d=
据题意，d=|AC|，则（
）2=（a-2）2+（-2a+1）2，
∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圆心为C（1，-2），半径r=d=2，
∴所求圆的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2．
则点C到直线x+y=1的距离d=
| |a+1| | ||
|
据题意，d=|AC|，则（
| |a+1| | ||
|
∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圆心为C（1，-2），半径r=d=2，
∴所求圆的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2．
点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．
练习册系列答案
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设x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值是（ ）
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| A、0 | B、2 | C、4 | D、5 |
设x，y满足约束条件
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（ ）
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| A、1 | ||
B、
| ||
C、
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D、
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△ABC中，cosA=
，cosB=-
，则sin（A+B）=（ ）
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
A、-
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B、
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C、
| ||
D、
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