Question

设x，y满足约束条件

x≥2 3x-y≥1 y≥x+1

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，则ab的最大值为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  6

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由约束条件作差可行域，由可行域得到使目标函数取得最小值的点，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得到关于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．

解答： 解：由约束条件

x≥2 3x-y≥1 y≥x+1

作差可行域如图，

联立

x=2 y=x+1

，解得A（2，3）．
由图可知，目标函数z=ax+by在点（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．
∴ab=

1

6

×2a×3b≤

1

6

(

2a+3b

2

)2=

1

6

．
当且仅当2a=3b=1，即a=

1

2

，b=

1

3

时等号成立．
故选：C．

点评：本题考查了线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．