Question

14．棱长为2的正四面体的体积为$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．

解答 解：当棱长为2时，
正四面体的底面积S=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}$=$\sqrt{3}$．
正四面体的高h=$\frac{\sqrt{6}}{3}×2$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故正四面体的体积V=$\frac{1}{3}$•S•h=$\frac{1}{3}•\sqrt{3}•\frac{2\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，求解正四面体的高是解题的关键．