题目内容
15．已知 $\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，则$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016．分析 根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．
解答 解：$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=$\frac{1}{cos2α}$+$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{1+sin2α}{cos2α}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{cos^2α-sin^2α}$=$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$，
∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2016，
∴$\frac{1}{cos2α}$+tan2α=2016，
故答案为：2016
点评 本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）
| A． | y=1+cos（2x+$\frac{π}{4}$） | B． | y=1-cos（2x+$\frac{π}{4}$） | C． | y=2-sin（2x-$\frac{π}{4}$） | D． | y=cos2x |
10．若函数f（x）=loga（2x2-x）（a＞0，且a≠1）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | $（{-∞，\frac{1}{4}}）$ | C． | $（{\frac{1}{2}，+∞}）$ | D． | $（{\frac{1}{4}，+∞}）$ |
7．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{7}{15}$．
（I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 男性 | 女性 | 合计 | |
| 反感 | 10 | ||
| 不反感 | 8 | ||
| 合计 | 30 |
（I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（c+d）（b+d）}$）
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
4．设f（x）=xex的导函数为f′（x），则f′（1）的值为（ ）
| A． | e | B． | e+1 | C． | 2e | D． | e+2 |
如图所示：一个边长为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为$\frac{1}{16}$．