Question

已知x²+3y²+4z²=2，证明：|x+3y+4z|≤4。

Answer 1

证明：由柯西不等式知（x²+3y²+4z²）（1+3+4）≥（x+3y+4z）²，
∴2·8≥（x+3y+4z）²，
∴|x+3y+4z|≤4。