已知x2+3y2+4z2=2.证明:|x+3y+4z|≤4. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知x²+3y²+4z²=2，证明：|x+3y+4z|≤4。

证明：由柯西不等式知（x²+3y²+4z²）（1+3+4）≥（x+3y+4z）²，
∴2·8≥（x+3y+4z）²，
∴|x+3y+4z|≤4。

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已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
（1）求边AB中点的轨迹方程；
（2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；
（3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

（选做题）已知x²+3y²+4z²=2，求证：|x+3y+4z|≤4．

已知△ABC的顶点A、B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，AB∥l，∠ABC=90°．当斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

（选做题）已知x²+3y²+4z²=2，求证：|x+3y+4z|≤4．