题目内容

若函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．y=3sin（2x+）+1
B．y=2sin（2x+）+1
C．y=3sin（2x-）+1
D．y=2sin（2x-）+1
【答案】分析：由函数的图象的顶点纵坐标求出求出A，由周期求出ω，根据五点法作图求出φ，由平衡位置求出b，从而得到函数的解析式．
解答：解：由函数的图象可得 A=3，=，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×+φ=，∴φ=．
再由 b==1，可得函数y=3sin（2x+）+1，
故选B．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且
OM
•
ON
（O为坐标原点），则A•ω=（　　）
A、
π
6
B、
7
12
π
C、
7
6
π
D、
7
3
π
（2012•吉林二模）若函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为（　　）
（2012•蚌埠模拟）若函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且
OM
•
ON
=0，则A•ω=
7
π
6
7
π
6
．
若函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
π
2
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（　　）
A、y=4sin（4x+
π
6
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（4x+
π
3
）
D、y=2sin（4x+
π
6
）+2

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