Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，…，

1

1+2+3+…+n

，…的前n项和S_n=

 

．

Answer 1

分析：利用等差市领导前n项和公式化简数列的通项，并将通项裂成两项的差，利用裂项法求出数列的前n项和．

解答：解：∵数列的通项为

1

1+2+3+…+n

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)
∴数列的前n项和为2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)=2(1-

1

n+1

)=

2n

n+1

故答案为

2n

n+1

点评：求数列的前n项和，应该先判断数列通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法；常见的求和方法有：公式法、分组法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法．