Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+3+…+n

，…的前n项和为

2n

n+1

．

Answer 1

分析：先利用等差数列的前n项和公式求出通项

1

1+2+3+…+n

并将其裂成两项的差，利用裂项求和的方法求出和．

解答：解：∵

1

1+2+3+…+n

= 

2

n(n+1)

=2(

1

n-1

-

1

n

)
∴前n项的和为2(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

)=

2n

n+1

故答案为

2n

n+1

点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据数列通项的特点选择合适的求和方法．常见的求和方法有：公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组法．