Question

数列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+…+n

的前2009项的和（　　）

• A．

  2008

  2009

• B．

  4018

  2009

• C．

  2010

  2009

• D．

  4018

  2010

Answer 1

分析：an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），利用裂项相消法可求和．

解答：解：an=

1

1+2+…+n

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
所以该数列前2009项和为：2（1-

1

2

）+2（

1

2

-

1

3

）+2（

1

3

-

1

4

）+…+2（

1

2009

-

1

2010

）
=2（1-

1

2010

）=

4018

2010

，
故选D．

点评：本题考查裂项相消法对数列求和，属基础题，熟记该方法适用的数列特征是解决问题的关键．