题目内容
12．已知圆O的直径AB=4，C为AO的中点，弦DE过点C且满足CE=2CD，求△OCE的面积．
分析 由相交弦定理，得CD，DE中点H，则OH⊥DE，利用勾股定理求出OH，即可求出△OCE的面积．
解答 解：设CD=x，则CE=2x．
因为CA=1，CB=3，
由相交弦定理，得CA•CB=CD•CE，
所以1×3=x•2x=2x2，所以$x=\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．…2分
取DE中点H，则OH⊥DE．
因为$O{H^2}=O{E^2}-E{H^2}=4-{（\frac{3}{2}x）^2}=\frac{5}{8}$，
所以$OH=\frac{{\sqrt{10}}}{4}$．…6分
又因为$CE=2x=\sqrt{6}$，
所以△OCE的面积$S=\frac{1}{2}OH•CE=\frac{1}{2}×\frac{{\sqrt{10}}}{4}×\sqrt{6}=\frac{{\sqrt{15}}}{4}$． …10分．
点评 本题考查的是相交弦定理，垂径定理与勾股定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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水是地球上宝贵的资源，由于价格比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
17．已知函数$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，则（ ）
| A． | ?x0∈R，使得f（x）＜0 | |
| B． | ?x∈[0，+∞），f（x）≥0 | |
| C． | ?x1，x2∈[0，+∞），使得$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$ | |
| D． | ?x1∈[0，+∞），?x2∈[0，+∞）使得f（x1）＞f（x2） |
2．函数$f（x）=cos（ωx+\frac{π}{6}）（ω＞0）$的最小正周期是π，则其图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后的单调递减区间是（ ）
| A． | $[{-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ}]（k∈Z）$ | B． | $[{\frac{π}{4}+kπ，\frac{3π}{4}+kπ}]（k∈Z）$ | ||
| C． | $[{\frac{π}{12}+kπ，\frac{7π}{12}+kπ}]（k∈Z）$ | D． | $[{-\frac{5π}{12}+kπ，\frac{π}{12}+kπ}]（k∈Z）$ |