题目内容

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

分析 几何体为三棱柱切去一个三棱锥得到的几何体，使用作差法求出体积．

解答 解：由三视图可知几何体为直三棱柱ABC-A1B1C1切去一个三棱锥C1-ACD剩余的部分．
其中底面A1B1C1为边长为2的正三角形，高AA1=3，D为BC的中点，
∴几何体的体积V=V${\;}_{ABC-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$-V${\;}_{{C}_{1}-ABC}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×3$-$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×3$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了空间几何体的三视图，体积计算，属于中档题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；
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（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；
（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．
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13．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）
A．$\frac{176}{3}$B．$\frac{160}{3}$C．$\frac{128}{3}$D．32

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