Question

6．全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐．采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束．设比赛双方获胜是等可能的．根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元．组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是0.875．

Answer 1

分析 解一：门票收入不低于500万元?比赛进行了5场或6场或7场．利用相互独立事件的概率计算公式即可得出概率，再利用互斥事件的概率计算公式即可得出．
解二：恰为赛4场的概率为P′，则 $P'=C_2^1{（\frac{1}{2}）^4}=\frac{1}{8}$，故门票收入不低于500万元的概率P=1-P′．

解答 解一：门票收入不低于500万元?比赛进行了5场或6场或7场．
赛5场的概率${P_1}=C_2^1\cdotC_4^3•{（\frac{1}{2}）^3}•（1-\frac{1}{2}）•\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$
赛6场的概率${P_2}=C_2^1\cdotC_5^3•{（\frac{1}{2}）^3}•{（1-\frac{1}{2}）^2}•\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
赛7场的概率${P_3}=C_2^1\cdotC_6^3•{（\frac{1}{2}）^3}•{（1-\frac{1}{2}）^3}•\frac{1}{2}=\frac{5}{16}$
赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率
P=P₁+P₂+P₃=0.875．
解二：恰为赛4场的概率为P′，则 $P'=C_2^1{（\frac{1}{2}）^4}=\frac{1}{8}$，
故门票收入不低于500万元的概率$P=1-P'=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$=0.875．
故答案为：0.875．

点评 本题考查了互斥与对立事件的概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．