给出命题:①?x∈R.使x3＜1,②?x∈Q.使x2=2,③?x∈N.有x3＞x2,④?x∈R.有x2+1＞0.其中的真命题是( )A．①④B．②③C．①③D．②④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．给出命题：①?x∈R，使x³＜1；②?x∈Q，使x²=2；③?x∈N，有x³＞x²；④?x∈R，有x²+1＞0，其中的真命题是（　　）

A．

①④

B．

②③

C．

①③

D．

②④

分析根据存在和任意的函数，通过举反例的方法逐个判断即可．

解答解：①?x∈R，使x³＜1，显然成立；
②?x∈Q，使x²=2，显然不成立，x为无理数；
③?x∈N，有x³＞x²，x=1时不成立，故错误；
④?x∈R，有x²+1＞0，显然成立．
故选A．

点评考查了存在和任意的理解．属于基础题型，应牢记．

练习册系列答案

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cosπx，（x＜1）}\\{f（x-1），（x≥1）}\end{array}\right.$，求$f（{\frac{1}{3}}）+f（{\frac{4}{3}}）$的值（　　）

6．命题“$?{x_0}∈R，使得x_0^2≥0$”的命题的否定为?x∈R，使得x²＜0．

13．一个盒子里装有标号分别为1，2，3，4的4张标签，从中随机同时抽取两张，
（1）求两张标签上的数字为相邻整数的概率．
（2）求两张标签上的数字之和为5的概率．

3．下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（　　）

10．已知$|\overrightarrow a|=5$，$|\overrightarrow b|=3$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-9$，则$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$上的射影的数量为-3．

7．执行如图所示的程序框图，如果输出的$S=\frac{7}{15}$，则输入的n（　　）

8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值为2$\sqrt{2}$，最小值为-$\sqrt{2}$，周期为π，且图象过（0，-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

试题分类