Question

7．执行如图所示的程序框图，如果输出的$S=\frac{7}{15}$，则输入的n（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据算法的功能是求S的值，根据条件确定跳出循环时i的值，
利用裂项法计算S的值，即可得出结论．

解答 解：由程序框图知，该算法的功能是求
S=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{（2i-1）（2i+1）}$的值，
∵S=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2i-1}$-$\frac{1}{2i+1}$）
=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{2i+1}$）=$\frac{7}{15}$，
解得i=7，
且跳出循环时i=7+1＞n，
∴输入的n=7．
故选：B．

点评 本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．