Question

10．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{2}{3}$a_n，n∈N^*，则a_n=（　　）

• A． a_n=（$\frac{2}{3}$）^n-1
• B． a_n=（$\frac{2}{3}$）ⁿ
• C． a_n=（$\frac{3}{2}$）^n-1
• D． a_n=（$\frac{3}{2}$）ⁿ

Answer 1

分析 根据条件判断数列是等比数列，利用等比数列的通项公式进行求解即可．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=$\frac{2}{3}$a_n，
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{2}{3}$，则数列{a_n}是首项a₁=1，公比q=$\frac{2}{3}$的等比数列，
则a_n=a₁q^n-1=1×（$\frac{2}{3}$）^n-1=（$\frac{2}{3}$）^n-1，
故选：A

点评 本题主要考查等比数列通项公式的求解，根据条件判断数列是等比数列是解决本题的关键．