题目内容
1．已知m∈R，复数z=$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m2+2m-3）i，其中i为虚数单位，则当m为何值时．（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点位于复平面第二象限？
（3）z对应的点在直线x+y+3=0上？
分析 （1）由实部等于0且虚部不为0求解m的值；
（2）由z对应的点位于复平面的第二象限可得实部小于0且虚部大于0；
（3）复数z对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．
解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0，或m=-2．
故当m=0，或m=-2时，z为纯虚数；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m+2）}{m-1}＜0}\\{{m}^{2}+2m-3＞0}\end{array}\right.$，解得m＜-3．
故当m＜-3时，z对应的点位于复平面的第二象限；
（3）由$\frac{m（m+2）}{m-1}$+（m2+2m-3）+3=0，
解得m=0或m=-2．
故当m=0或m=-2时，z对应的点在直线x+y+3=0上．
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，可设复数的基本概念，是中档题．
练习册系列答案
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10．下列结论中正确的是（ ）
| A． | 若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 | |
| B． | 回归直线至少经过样本数据中的一个点 | |
| C． | 独立性检验得到的结论一定正确 | |
| D． | 利用随机变量X2来判断“两个独立事件X、Y的关系”时，算出的X2值越大，判断“X、Y有关”的把握越大 |
9．设全集U=R，集合A={x|2-x＞0}，则∁UA=（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （-∞，2） | D． | （-∞，2] |
9．在△ABC中，2AB=BC，P0是线段AB上一个定点，且$\overrightarrow{{P}_{0}B}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$；P是直线AB上的一个动点，当P在直线AB上运动时，不等式$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$≥$\overrightarrow{{P}_{0}B}$•$\overrightarrow{{P}_{0}C}$恒成立，则cos∠BAC=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
16．下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的一组是（ ）
| A． | f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B． | f（x）=|x-1|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1（x≥1）}\\{1-x（x＜1）}\end{array}\right.$ | ||
| C． | f（x）=1，g（x）=$\frac{|x|}{x}$ | D． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$，g（x）=x-3 |
6．若过点A（2，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形面积为16，则这样的直线l有（ ）
| A． | 1条 | B． | 2条 | C． | 3条 | D． | 4条 |
13．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G，若AD=3，则$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GA}$•$\overrightarrow{GC}$的值为（ ）
| A． | -4 | B． | -2 | C． | 2 | D． | 4 |
10．已知数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{2}{3}$an，n∈N*，则an=（ ）
| A． | an=（$\frac{2}{3}$）n-1 | B． | an=（$\frac{2}{3}$）n | C． | an=（$\frac{3}{2}$）n-1 | D． | an=（$\frac{3}{2}$）n |