Question

（理）已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位．若复数

z

1+i

+i是实数，则|z|的最小值为（　　）

• A、0
• B、

  5

  2

• C、5
• D、

  2

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件可得x=y+2，再利用复数模的计算公式和二次函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵复数

z

1+i

+i=

(x+yi)(1-i)

(1+i)(1-i)

+i=

x+y+(y-x)i

2

+i=

x+y

2

+

y-x+2

2

i是实数，
∴

y-x+2

2

=0，得到x=y+2．
∴|z|=

x2+y2

=

(y+2)2+y2

=

2(y+1)2+2

≥

2

，当且仅当y=-1，x=1取等号．
∴|z|的最小值为

2

．
故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件、复数模的计算公式和二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．