Question

【题目】下图为函数的部分图象，、是它与轴的两个交点，、分别为它的最高点和最低点，是线段的中点，且为等腰直角三角形.

（1）求的解析式；

（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度得到的图象，求的解析式及单调增区间，对称中心.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；增区间：（）；对称中心：（）；

【解析】

（1）由点的坐标可得出的值，再根据为等腰直角三角形，可得出点、的坐标，从而求出、的值，由此可得出函数的解析式；

（2）根据三角函数变换规律求出函数，然后利用余弦函数的单调性和对称性可求出函数的单调增区间和对称中心的坐标.

（1）由已知点为线段的中点，则，

又为等腰直角三角形，且，，则点，则，

，解得，.

将点的坐标代入函数的解析式得，.

，，，解得，

因此，；

（2）将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，得出函数的图象，再向左平移个单位长度，得到函数，

由，得.

令，解得.

因此，函数的单调增区间为，对称中心为.