Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，公差d≠0，若S₁₁=132，a₃+a_k=24，则正整数k的值为（　　）

• A、9
• B、10
• C、11
• D、12

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a₁+5d=12，2a₁+2d+（k-1）d=24，从而得到2a₁+（2+k-1）d=2a₁+10d，由此能求出k．

解答： 解：∵等差数列{a_n}中，公差d≠0，S₁₁=132，
∴

a1+a11

2

×11=132，
∴（2a₁+10d）×

11

2

=132，
∴a₁+5d=12，
∵a₃+a_k=24，
∴2a₁+2d+（k-1）d=24，
∴2a₁+（2+k-1）d=2a₁+10d，
∴2+k-1=10，
解得k=9．
故选：A．

点评：本题考查正整数k的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．