Question

f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＞x，则（　　）

• A、f（2）-f（1）＞

  3

  2

• B、f（2）-f（1）＜

  3

  2

• C、f（2）-f（1）＞

  5

  2

• D、f（2）-f（1）＜

  5

  2

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：根据条件构造函数g（x）=f（x）-

1

2

x2，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：构造函数g（x）=f（x）-

1

2

x2，
则g′（x）=f'（x）-x，
∵f′（x）＞x，
∴g′（x）＞0，
即函数g（x）为增函数，
∴g（2）＞g（1），
即f（2）-

1

2

×22＞f（1）-

1

2

，
∴f（2）-f（1）＞

3

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查导数的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键．