设z=1+i.则$\frac{1}{z}$+$\overline{z}$=$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．设z=1+i（i是虚数单位），则$\frac{1}{z}$+$\overline{z}$=$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$．

分析把z=1+i代入$\frac{1}{z}$+$\overline{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答解：∵z=1+i，
∴$\frac{1}{z}$+$\overline{z}$=$\frac{1}{1+i}+1-i=\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}+1-i=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}+1-i$=$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$．
故答案为：$\frac{3}{2}-\frac{3}{2}i$．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

练习册系列答案

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13．已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．

10．设函数f（x）=log_a|x-1|在（-∞，1）上单调递增，则f（a+2）与f（3）的大小关系是（　　）

17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x+1\\ f（x-3）\end{array}$$\begin{array}{l}，x≤0\\，x＞0\end{array}$，则f（2017）等于（　　）

7．U=R，设A={x|x≥1或x≤-3}，B={x|-4＜x＜0}，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）∁_UA．

14．平面向量$\overrightarrow a$=（m，1），$\overrightarrow b$=（1，2），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数m的值为-2．

11．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$）的最小值是（　　）

20．实数x、y满足x²+（y+4）²=4，则（x-1）²+（y-1）²的最大值为（　　）

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