Question

13．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=8，a₄=4．
（1）求a₉；
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用等差数列的前n项和公式、二次函数的性质即可得出．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=8，a₄=4．∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=8}\\{{a}_{1}+3d=4}\end{array}\right.$，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{{a_1}=10}\\{d=-2}\end{array}}\right.$，
∴a₉=a₁+8d=-6．
（2）${S_n}=10n-n（n-1）=-{n^2}+11=-{（n-\frac{11}{2}）^2}+\frac{121}{4}$，
由二次函数的性质，当n=5或6时，S_n最大值为30．

点评 本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．