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练习册系列答案
相关题目
在自然数集N中，被3除所得余数为r的自然数组成一个“堆”，记为[r]，即[r]={3k+r|k∈N}，其中r=0，1，2，给出如下四个结论：
①2011∈[1]；②若a∈[1]，b∈[2]则a+b∈[0]；③N=[0]∪[1]∪[2]；④若a，b属于同一“堆”，则a-b不属于这一“堆”．
其中正确结论的个数（　　）
已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若
cosB
sinC
AB
+
cosC
sinB
AC
=2m
AO
，则m=（　　）
给出下列四个命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
不垂直；
③在△ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则
BC
•
CA
=20；
④设A（4，a），B（b，8），C（a，b），若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则∠AOC=
π
4
．
其中真命题的序号是
①④
①④
（请将你正确的序号都填上）．
（2012•普陀区一模）设全集为R，集M={x|
x2
4
+y2=1}，N={x|
x-3
x+1
≤0}，则集合{x|(x+
3
2
)2+y2=
1
4
}可表示为（　　）
（2013•长宁区一模）已知函数f（x）=
1+x
+
1-x
．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）=
a
x
•[f2（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若-m2+2tm+
2
≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
（1）已知(
x
+
1
2
4x
)n展开式的前三项系数成等差数列．求n．
（2）如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=
x
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），求所投的点落在叶形图内部的概率．
有如下列命题：
①三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；
②若
a
•
b
≥|
a
|•|
b
|，则存在正实数λ，使得
a
=λ
b
；
③若函数f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2+3a-3)x+1在点x=1处取得极值，则实数a=1或a=-2；
④函数f（x）=x-sinx有且只有一个零点．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，若a cosA=b cosB，则△ABC的形状是                      。

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