题目内容

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
π
4
，则|cosA-cosC|的值为
42
42
．
分析：由条件结合正弦定理求得sinA+sinC=
2
，平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，将两个式子相加求得 （cosA-cosC）2=
2
，由此求得|cosA一cosC|的值．
解答：解：由题意可得 2b=a+c，B=
π
4
，结合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC，化简得 sinA+sinC=
2
，
再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．
再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，
将两个式子相加可得 （cosA-cosC）2+2=2-cos（A+C），∴（cosA-cosC）2=2cosB=
2
，
∴|cosA-cosC|=
42
，
故答案为
42
．
点评：本题主要考查正弦定理，等差数列的定义和性质，同角三角跑函数的基本关系，属于中档题．
练习册系列答案
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2
3
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a
，
b
，
c
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a
|=1，|
b
|=1，|
c
|=3，则|
a
+
b
+
c
|等于（　　）

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