题目内容

(2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=
π
4
,则|cosA-cosC|的值为
42
42
分析:由条件结合正弦定理求得sinA+sinC=
2
,平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2.再由 (cosA-cosC)2=cos2A-2cosAcosC+cos2C,将两个式子相加求得 (cosA-cosC)2=
2
,由此求得|cosA一cosC|的值.
解答:解:由题意可得 2b=a+c,B=
π
4
,结合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC,化简得 sinA+sinC=
2

再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2.
再由 (cosA-cosC)2=cos2A-2cosAcosC+cos2C,
将两个式子相加可得 (cosA-cosC)2+2=2-cos(A+C),∴(cosA-cosC)2=2cosB=
2

∴|cosA-cosC|=
42

故答案为
42
点评:本题主要考查正弦定理,等差数列的定义和性质,同角三角跑函数的基本关系,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网