题目内容
(2013•保定一模)在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=
,则|cosA-cosC|的值为
.
π |
4 |
4 | 2 |
4 | 2 |
分析:由条件结合正弦定理求得sinA+sinC=
,平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2.再由 (cosA-cosC)2=cos2A-2cosAcosC+cos2C,将两个式子相加求得 (cosA-cosC)2=
,由此求得|cosA一cosC|的值.
2 |
2 |
解答:解:由题意可得 2b=a+c,B=
,结合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC,化简得 sinA+sinC=
,
再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2.
再由 (cosA-cosC)2=cos2A-2cosAcosC+cos2C,
将两个式子相加可得 (cosA-cosC)2+2=2-cos(A+C),∴(cosA-cosC)2=2cosB=
,
∴|cosA-cosC|=
,
故答案为
.
π |
4 |
2 |
再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2.
再由 (cosA-cosC)2=cos2A-2cosAcosC+cos2C,
将两个式子相加可得 (cosA-cosC)2+2=2-cos(A+C),∴(cosA-cosC)2=2cosB=
2 |
∴|cosA-cosC|=
4 | 2 |
故答案为
4 | 2 |
点评:本题主要考查正弦定理,等差数列的定义和性质,同角三角跑函数的基本关系,属于中档题.

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