题目内容
（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=
，则|cosA-cosC|的值为
．
| π |
| 4 |
| 4 | 2 |
| 4 | 2 |
分析：由条件结合正弦定理求得sinA+sinC=
，平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，将两个式子相加求得 （cosA-cosC）2=
，由此求得|cosA一cosC|的值．
| 2 |
| 2 |
解答：解：由题意可得 2b=a+c，B=
，结合正弦定理可得 2sinB=sinA+sinC，化简得 sinA+sinC=
，
再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．
再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，
将两个式子相加可得 （cosA-cosC）2+2=2-cos（A+C），∴（cosA-cosC）2=2cosB=
，
∴|cosA-cosC|=
，
故答案为
．
| π |
| 4 |
| 2 |
再进行平方可得sin2A+2sinAsinC+sin2C=2．
再由 （cosA-cosC）2=cos2A-2cosAcosC+cos2C，
将两个式子相加可得 （cosA-cosC）2+2=2-cos（A+C），∴（cosA-cosC）2=2cosB=
| 2 |
∴|cosA-cosC|=
| 4 | 2 |
故答案为
| 4 | 2 |
点评：本题主要考查正弦定理，等差数列的定义和性质，同角三角跑函数的基本关系，属于中档题．
练习册系列答案
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