Question

13．若xlog₅2≥-1，则函数f（x）=4^x-2^x+1-3的最小值为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． -1
• D． 0

Answer 1

分析 由条件求得x≥-log₂5，令t=2^x（t≥$\frac{1}{5}$），即有y=t²-2t-3，由二次函数的最值求法，即可得到最小值．

解答 解：xlog₅2≥-1，即为x≥-log₂5，
2^x≥$\frac{1}{5}$，令t=2^x（t≥$\frac{1}{5}$），
即有y=t²-2t-3=（t-1）²-4，
当t=1≥$\frac{1}{5}$，即x=0时，取得最小值-4．
故选A．

点评 本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．