题目内容

4．已知直线l过点P（-1，-2），且与x轴、y轴的负半轴分别交于A，B两点，当PA•PB最小时，求直线l的方程．

分析 根据题意画出图形，结合图形，表示出PA•PB，求出它取最小值时直线l的方程即可．

解答 解：根据题意，画出图形，如图所示：

设∠BAO=θ，则0°＜θ＜90°，
PA=$\frac{2}{sinθ}$，PB=$\frac{1}{cosθ}$，
∴PA•PB=$\frac{2}{sinθ•cosθ}$=$\frac{4}{sin2θ}$，
当2θ=90°，即θ=45°时，
PA•PB取得最小值，
此时直线的倾斜角为135°，斜率为-1，
∴直线l的方程为y+2=-1（x+1），
化简得x+y+3=0．

点评 本题考查直角三角形中的边角关系，三角函数的最值问题，也考查了用点斜式求直线的方程的应用问题，
是基础题目．

练习册系列答案
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A．-4B．-2C．-1D．0
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①已知P（2015，2014）和Q（2014，2015），则P＞Q；
②已知P（2015，2014）和Q（x，y），若P＞Q，则x≤2015，且y≤2014；
③已知P＞Q，Q＞M，则P＞M；
④已知P＞Q，则对任意的点M，都有P⊕M＞Q⊕M；
⑤已知P＞Q，则对任意的点M，都有P?M＞Q?M．
其中真命题的序号为①③④（把真命题的序号全部写出）．

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