Question

已知（ax+

1

x

）⁶的展开式中常数项为20，则a=

1

．

Answer 1

分析：利用二项式定理的通项公式，常数项就是找x的指数为零的项，求出第几项，代入就可求出结论．

解答：解：(ax+

1

x

)6的展开式的通项公式为T_r+1=C₆^r（ax）^6-r（

1

x

）^r=a^6-rC₆^rx^6-2r
当r=3时，常数项为a³C₆³=20，解得a=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了二项式定理，属于基础知识、基本运算的考查．这类题目一般为容易题目，解决过程中的这种“先化简再展开”的思想在高考题目中常有体现的．本题解题的关键是写出通项，这是解这种问题的通法．