Question

已知(x+

a

x

)(2x-

1

x

)3展开式中各项系数和为3，则(x-

1

ax

)6的展开式中的常数项为

-

5

2

．

Answer 1

分析：利用(x+

a

x

)(2x-

1

x

)3展开式中各项系数和为3，确定a的值，进而可得(x-

1

ax

)6的通项，由此可求展开式中的常数项．

解答：解：∵(x+

a

x

)(2x-

1

x

)3展开式中各项系数和为3
∴x=1时，1+a=3，∴a=2
∴(x-

1

ax

)6=(x-

1

2x

)6
其通项为Tr+1=

C

r 6

×(-

1

2

)r×x6-2r
令6-2r=0，可得r=3，
∴T3+1=

C

3 6

×(-

1

2

)3=-

5

2

故答案为：-

5

2

点评：本题考查二项式定理的运用，考查展开式中各项系数和，考查特殊项，考查学生的计算能力，属于中档题．