Question

设数列的前项和为，

（1）求，；

（2）设，证明：数列是等比数列；

（3）求数列的前项和为．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）证明见试题解析；（3）．

【解析】

试题分析：(1)只要把中的分别用1和2代，即可求出，；（2）已知的问题解决方法，一般是把换成（或）得，两式相减，得出数列的递推关系，以便求解；（3）数列可以看作是等差数列与等比数列对应项相乘得到的，其前项和一般是用错位相减法求解．，此式两边同乘以仅比，得，然后两式相减，把和转化为等比数列的和的问题．

试题解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分

（2），，两式相减得，

∴，即，

（常数），又，

∴是首项为2，公比为2的等比数列，．    8分

（3），

，

相减得

，

∴.    12分

考点：（1）求数列的项；（2）证明等比数列问题；（3）错位相减法求数列的和．