题目内容
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设
,数列
的前项和为
,求证:
.
【答案】
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知：对于
，总有
①成立
∴
（n ≥ 2）②
①-②得
∴
∵
均为正数，∴
（n ≥ 2）
∴数列
是公差为1的等差数列
又n=1时，
， 解得
=1,
∴.()
(Ⅱ) 解：由（1）可知
考点：数列求通项求和及放缩法证明不等式
点评：由
求
的计算公式
中的条件
要引起注意
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的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
的充要条件是
的前n项和为
，则下列命题：
也是递增数列；
），则
的充要条件是
的充要条件是
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列。设数列
的前
，且
，则对任意实数
（
是常数，
）和任意正整数
的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意的
，总有
成等差数列，又记
，数列
的前n项和Tn=（ ）
B.
C.
D.