Question

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

	节能意识弱	节能意识强	总计
20至50岁	45	9	54
大于50岁	10	36	46
总计	55	45	100

（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）利用独立性检验的基本思想，只要在每个年龄段计算它们节能意识强的概率，若差距较大说明与年龄有关，也可利用|ad-bc|的值的大小来直观判断；
（2）先利用统计数据计算在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率，再由总体乘以概率即可得总体中年龄大于50岁的有多少人；
（3）先确定抽样比，即每层中应抽取

1

9

，故再抽到的5人中，一人年龄小于50，4人年龄大于50，从中取两个，求恰有1人年龄在20至50岁的概率为古典概型，利用古典概型的概率计算公式，分别利用列举法计数即可得所求概率

解答： 解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，
大于50岁的46人有36人节能意识强，

9

54

与

36

46

相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关；
（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为

36

45

，
故年龄大于50岁的约有

36

45

×350=280（人）；
（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的有5×

9

45

=1人，
年龄大于50岁的有5-1=4人，记这5人分别为A，B₁，B₂，B₃，B₄．
从这5人中任取2人，所有可能情况有10种，列举如下：
（A，B₁），（A，B₂），（A，B₃），（A，B₄），（B₁，B₂），
（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），
设A表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，
则A中的基本事件有（A，B₁），（A，B₂），（A，B₃），（A，B₄），共4种，
所以P（A）=

4

10

=

2

5

．
故所求概率为

2

5

．

点评：本题考查独立性检验的基本思想，属基础题．