Question

对任意x∈R，函数f（x）表示-x+3，

3

2

x+

1

2

，x²-4x+3中的较大者，则f（x）的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=

x2-4x+3，x≤0或x＞5 -x+3，0＜x≤1 3 2 x+ 1 2 ，1＜x≤5

，从而求最小值．

解答： 解：由

3

2

x+

1

2

-（-x+3）＞0得，x＞1；
由x²-4x+3-（-x+3）＞0得，x＞3或x＜0；
由x²-4x+3-（

3

2

x+

1

2

）＞0得，x＞5或x＜

1

2

；
则f（x）=

x2-4x+3，x≤0或x＞5 -x+3，0＜x≤1 3 2 x+ 1 2 ，1＜x≤5

；
结合函数的图象如下，
f_min（x）=f（1）=-1+3=2；
故答案为：2．

点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题．