题目内容
4．已知x＞3，则对于函数f（x）=x+$\frac{4}{x-3}$，下列说法正确的是（ ）| A． | 函数f（x）有最大值7 | B． | 函数f（x）有最小值7 | C． | 函数f（x）有最小值4 | D． | 函数f（x）有最大值4 |
分析 首先整理函数的解析式，然后结合自变量的范围和均值不等式的结论求解最值即可，注意等号成立的条件．
解答 解：函数的解析式：$f（x）=x+\frac{4}{x-3}=（x-3）+\frac{4}{x-3}+3$，
结合x＞3可得x-3＞0，由均值不等式的结论有：
$f（x）≥2\sqrt{（x-3）×\frac{4}{x-3}}+3=7$，
当且仅当x=5时等号成立．
即函数f（x）有最小值7．
故选：B．
点评 本题考查均值不等式及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．下列图形中可以是某个函数的图象的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
15．设max{a，b}表示a，b两实数中的较大者，当-π＜x＜π时，则不等式max{sinx，cosx}＜max{1-$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{3}$cosx}的解集为（ ）
| A． | （-π，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{π}{4}$，π） | B． | （-π，0）∪（$\frac{π}{4}$，π） | C． | （-π，0）∪（$\frac{π}{2}$，π） | D． | （-π，-$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$] |
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=21，S17=34，则S27=（ ）
| A． | 27 | B． | -27 | C． | 0 | D． | 37 |
13．AD，BE分别是三角形ABC的中线，若AD=BE=2，且$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{EB}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（ ）
| A． | $\frac{8}{9}$ | B． | $\frac{4}{9}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |