Question

15．设max{a，b}表示a，b两实数中的较大者，当-π＜x＜π时，则不等式max{sinx，cosx}＜max{1-$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{3}$cosx}的解集为（　　）

• A． （-π，$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{π}{4}$，π）
• B． （-π，0）∪（$\frac{π}{4}$，π）
• C． （-π，0）∪（$\frac{π}{2}$，π）
• D． （-π，-$\frac{3π}{4}$]∪[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]

Answer 1

分析 利用特殊值验证法判断求解即可．

解答 解：当x=0时，max{sinx，cosx}=1，max{1-$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{3}$cosx}=1，不等式不成立，所以A不成立；
当x=-$\frac{π}{4}$时，max{sinx，cosx}=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，max{1-$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{3}$cosx}=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$，不等式成立，排除D．
当x=$\frac{π}{2}$时，max{sinx，cosx}=1，max{1-$\sqrt{3}$sinx，1-$\sqrt{3}$cosx}=1，不等式不成立，判断B，
故选：C．

点评 本题考查函数的最值的应用，排除法的应用，考查转化思想以及计算能力．