题目内容
2．己知a＞2，p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$，则（ ）| A． | p＞q | B． | p＜q | C． | p≥q | D． | p≤q |
分析 变形利用基本不等式的性质可得p≥4，利用指数函数与二次函数的单调性可得q＜4，即可比较出大小关系．
解答 解：∵a＞2，∴p=a+$\frac{1}{a-2}$=（a-2）+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）×\frac{1}{a-2}}$+2=4，当且仅当a=3时取等号．
q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$=${2}^{-（a-2）^{2}+2}$＜22=4，
∴p＞q．
故选：A．
点评 本题考查了基本不等式的性质、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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13．在△ABC中，若D是AB边上一点且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{CD}$=μ$\overrightarrow{CA}$+$λ\overrightarrow{CB}$，则λ+μ=（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | 1 | C． | -1 | D． | -$\frac{2}{3}$ |
10．已知a，b是正实数，命题p为“若lga＞lgb，则a＞b”，则（ ）
| A． | 命题p的逆命题为“若a＞b，则lga＞lgb”，且该命题为假命题 | |
| B． | 命题p的否命题为“若lga＞lgb，则a≤b”，且该命题为真命题 | |
| C． | 命题p的逆否命题为“若a≤b，则lga≤lgb”，且该命题为真命题 | |
| D． | 命题p的否定为“若lga≤lgb，则a≤b”，且该命题为假命题 |
如图，点P是△ABC在平面外的一点，PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=1，