Question

14．已知函数f（x）=x³-2x+3，g（x）=log₂x+m，对任意的x₁，x₂∈[1，4]有f（x₁）＞g（x₂）恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，0）．

Answer 1

分析 由题意可得f（x）的最小值大于g（x）的最大值，即f（1）＞g（4），由此求得实数m的取值范围．

解答 解：函数f（x）=x³-2x+3=（x-1）²+2在[1，4]上单调递增，g（x）=log₂x+m在[1，4]上单调递增，
对任意的x₁，x₂∈[1，4]有f（x₁）＞g（x₂）恒成立，
则f（x）的最小值大于g（x）的最大值，即f（1）＞g（4），即 2＞2+m，∴m＜0，
故答案为：（-∞，0）．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．