题目内容

17．已知函数f（x）=9x．
（1）求函数f-1（3x+6）；
（2）解方程：f（x）=f（f-1（3x+6））．

分析 （1）求出函数的反函数，代入表达式化简求解即可．
（2）列出方程，化简求解即可．

解答 解：（1）函数f（x）=9x．
可得f-1（x）=$\frac{1}{2}$log3x．
函数f-1（3x+6）=$\frac{1}{2}$log3（3x+6）；
（2）f（x）=f（f-1（3x+6））．
9x=${9}^{\frac{1}{2}lo{g}_{3}（{3}^{x}+6）}$，
即：x=$\frac{1}{2}$log3（3x+6）；
log332x=log3（3x+6）；
可得32x=3x+6，
解得3x=-2（舍去）．3x=3．
解得x=1，
经验证，x=1是方程的解．

点评 本题考查函数的反函数以及方程的解的求法，指数与对数方程的解法，考查计算能力．

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