Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南θ(cosθ＝)方向30km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

Answer 1

答案：
解析：

设在时刻t(h)台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为10t＋60(km)．若在时刻t城市O受到台风的侵袭，则 OQ≤10t＋60 由余弦定理知 －2·PQ·POcos∠OPQ 由于PO＝300，PQ＝20t cos＜OPQ＝cos(θ－) ＝cosθ＋sinθ 故－2×20t×300× ＝－9600t＋． 因此－9600t＋≤ 即－36t＋288≤0，解得12≤t≤24． 答：12h后该城市开始受到台风的侵袭．