Question

数列{a_n}满足a₁=-

4

3

，a_n+1=

2(n+1)an

an+2n

（n∈N^*），则a_n的最小值是

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：对a_n+1=

2(n+1)an

an+2n

两边取倒数，然后两边同乘以n+1得，

n+1

an+1

=

1

2

+

n

an

，可判定{

n

an

}是等差数列，从而可求

n

an

，进而可得a_n，由a_n的性质可求答案．

解答： 解：a_n+1=

2(n+1)an

an+2n

，两边取倒数得

1

an+1

=

an+2n

2(n+1)an

=

1

2(n+1)

+

n

(n+1)an

，
两边同乘以n+1得，

n+1

an+1

=

1

2

+

n

an

，
∴{

n

an

}是等差数列，首项为-

3

4

，公差为

1

2

，
∴

n

an

=-

3

4

+(n-1)•

1

2

=

1

2

n-

5

4

，
∴an=

n

1 2 n- 5 4

=

4

2- 5 n

，
又a₁=-

4

3

，a2=

4

2- 5 2

=-8，n≥3时，a_n＞0，
∴a_n的最小值是-8．
故答案为：-8．

点评：该题考查由数列递推式求数列通项、数列的函数性质，考查学生的运算求解能力．