Question

设f(x)=(a>0,b>0).

(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;

(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;

(3)求(2)中函数f(x)的值域.

Answer 1

 (1)证明:当a=b=1时,

f(x)=,

f(1)==-,

f(-1)==,

∴f(-1)≠-f(1),故f(x)不是奇函数.

解:(2)当f(x)是奇函数时,有f(-x)=-f(x),

即=-对任意实数x成立.

化简整理得(2a-b)·2^2x+(2ab-4)·2^x+(2a-b)=0,

这是关于x的恒等式,

∴(舍去)或

(3)f(x)==-+.

∵2^x>0,∴2^x+1>1,0<<1,

从而-<f(x)<,

∴函数f(x)的值域为-,.