函数f(x)=log2·lo(2x)的最小值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)=log₂·lo(2x)的最小值为　　　　.

-解析:依题意得f(x)=log₂x·(2+2log₂x)

=(log₂x)²+log₂x

=(log₂x+)²-

≥-,

当且仅当log₂x=-,

即x=时等号成立,

因此函数f(x)的最小值为-.

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下面各组函数中为相等函数的是(　　)

(A)f(x)=,g(x)=x-1

(B)f(x)=x+1,g(x)=

(C)f(x)=ln e^x与g(x)=e^{ln x}

(D)f(x)=x⁰与g(x)=

若偶函数y=f(x)为R上的周期为6的周期函数,且满足f(x)=(x+1)(x-a)(-3≤x≤3),则f(-6)等于　　　　.

设f(x)=(a>0,b>0).

(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数;

(2)设f(x)是奇函数,求a与b的值;

(3)求(2)中函数f(x)的值域.

已知函数f(x)=|lg x|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(　　)

(A)(2,+∞) (B)[2,+∞)

(C)(3,+∞) (D)[3,+∞)

.已知函数f(x)=ln.

(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;

(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围.

若y=是偶函数,且在(0,+∞)内是减函数,则整数a的值是　　　.

已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=log f(x)的定义域是　　　　.

某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.

(1)写出每户每月用水量x(吨)与支付费用y(元)的函数关系;

(2)该地一家庭记录了去年12个月的月用水量(x∈N^*)如表:

月用水量x(吨)	3	4	5	6	7
频数	1	3	3	3	2

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用(精确到1元);

(3)今年干旱形势仍然严峻,该地政府号召市民节约用水,如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”,随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表:

月用水量x(吨)	1	2	3	4	5	6	7
频数	10	20	16	16	15	13	10

据此估计该地“节约用水家庭”的比例.

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