题目内容
19．已知$\overrightarrow{a}$=（1，-x），$\overrightarrow{b}$=（x2，4cosθ），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1，θ∈[-π，π]．（1）当θ=$\frac{2}{3}$π时，该函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在区间[1，$\sqrt{2}$]上不单调，求θ的取值范围．
分析 （1）直接利用数量积的坐标表示求得f（x），代入θ=$\frac{2}{3}$π后利用配方法求得函数最值；
（2）由f（x）在区间[1，$\sqrt{2}$]上不单调，得1$＜2cosθ＜\sqrt{2}$，然后求解三角不等式得答案．
解答 解：（1）由$\overrightarrow{a}$=（1，-x），$\overrightarrow{b}$=（x2，4cosθ），得
f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1=x2-4xcosθ-1，
当$θ=\frac{2π}{3}$时，f（x）=x2+2x-1=（x+1）2-2．
函数f（x）在[-2，2]上的最大值f（x）max=f（2）=7，最小值f（x）min=f（-1）=-2；
（2）若f（x）在区间[1，$\sqrt{2}$]上不单调，则1$＜2cosθ＜\sqrt{2}$，即$\frac{1}{2}＜cosθ＜\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∵θ∈[-π，π]，∴θ∈（$-\frac{π}{3}，-\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{4}，\frac{π}{3}$）．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用配方法求二次函数的最值，考查三角不等式的解法，是中档题．
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9．下列函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | $y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}与y=x+1$ | B． | $y=lgx与y=\frac{1}{2}lg{x^2}$ | ||
| C． | y=lg（x2-1）与y=lg（x+1）+lg（x-1） | D． | y=x与y=${log}_{a}{a}^{x}$ |
11．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线l，在平面α内一定存在一条直线m，使得直线l与直线m（ ）
| A． | 平行 | B． | 相交 | C． | 异面 | D． | 垂直 |
8．设集合A={2，5}，集合B={1，2}，集合C={1，2，5，7}，则（A∪B）∩C为（ ）
| A． | {1，2，5} | B． | {2，5} | C． | {2，5，7} | D． | {1，2，5，7} |