Question

点P在圆C₁：x²+y²-8x-4y+11=0上，点Q在圆C₂：x²+y²+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,直线与圆

分析：化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和．

解答： 解：圆x²+y²-8x-4y+11=0化为标准方程为（x-4）²+（y-2）²=9，圆心为（4，2），半径为3；
圆x²+y²+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）²+（y+1）²=4，圆心为（-2，-1），半径为2，
∴两圆的圆心距为3

5

＞5
∴两圆外离
∴|PQ|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即3

5

-5，
故答案为：3

5

-5．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．